percepatan suatu objek yang bergerak sepanjang suatu garis koordinat diberikan oleh persamaan a(t) = (2t + 4)-2 dalam meter /detik2, jika kecepatan pada saat t = 0 adalah 10 meter /detik, kecepatan objek 3 detik kemudian adalah

Jawabannya adalah 10,3 meter/detik

Konsep
kecepatan merupakan integral dari fungsi percepatan
a(t) = dv/dt
v(t) = ∫ a(t) dt
a(t) : percepatan (meter/detik²)
v : kecepatan (meter/detik)

Jika a(t) = (at+b) ^m
Maka
v(t) = ∫ a(t) dt
v(t) = a/(m+1) (at+b) ^(m+1) +c, dimana c adalah konstanta

Diketahui
a(t) = (2t+4)^(-2)
v=10 meter/detik, saat t =0 detik

Ditanya
v….? Saat t = 3detik

Jawab
a(t) = (2t+4)^(-2)
v(t) = ∫ a(t) dt
v(t) = 2/(1+(-2)) (2t+4)^(-2+1) + c
v(t) = 2/-1 (2t+4)^(-1) + c
v(t) = -2 (2t+4)^(-1) + c

v(0)=10
10= – 2(2.0+4)^(-1) + c
10= -2(4)^(-1) + c
10 = – 2/4 +c
c = 10½

v(3)
= -2(2.3+4)^(-1) + 10½
= -2 (6+4)^(-1) + 10½
= – 2/10 + 10½
= – 1/5 + 21/2
= – 2/10 + 105/10
= 103/10
= 10,3 meter /detik

Jadi jawabnya kecepatan obyek 3 detik kemudian adalah 10,3 meter/detik